最短路径算法:A* 算法求解最短路径

　　在介绍 A* 算法前,先提下广度优先搜索,广度优先搜索就是每次将当前状态可能发展策略逐层展开,比如个地图中,对象允许向 4个方向移动, 那么,就将地点处,对象向上下左右各移动步, 将 4个状态都保存在内存中, 然后再从这 4个出发点向各自 4个方向再移动步... (当然这里可以剔除不合理移动思路方法,比如不准向回移动) 实际上, 整个搜索好似个圆形向外展开,直到到达目地,很明显这样求解定能找到最优解,但节点展开数量是和距离成级数增加, 真用在游戏中, 玩家会抱怨内存 128M 也不够用了 ^_^ 而且伴随待处理节点数增加, 处理速度也会迅速减慢... 可以说这个算法并不实用 　　而 A* 算法实际是种启发式搜索, 所谓启发式搜索,就是利用个估价评估每次决策价值, 决定先尝试哪种方案. 这样可以极大优化普通广度优先搜索. 般来说, 从出发点(A)到目地(B)最短距离是固定,我们可以写个 judge 估计 A 到 B 最短距离, 如果已经尝试着从出发点(A) 沿着某条路线移动到了 C 点, 那么我们认为这个方案 A B 间估计距离为 A 到 C 实际已经行走了距离 H 加上用 judge 估计出 C 到 B 距离. 如此, 无论我们搜索展开到哪步, 都会算出个评估值, 每次决策后, 将评估值和等待处理方案起排序, 然后挑出待处理各个方案中最有可能是最短路线部分方案展开到下步, 直循环到对象移动到目地, 或所有方案都尝试过却没有找到条通向目地路径则结束. (通常在游戏里还要设置超时控制代码,当内存消耗过大或用时过久就退出搜索) 　　完了? 没有. 如何写这个算法中估价非常重要,如何保证定能找到最短路径呢? 充要条件是, 你估价算出两点间距离必须小于等于实际距离. 这个可以从数学上严格证明,有兴趣可以自己去查阅相关资料. 如果你估价不满足这点, 就只能叫做 A 算法, 并不能保证最后结果是最优,但它可能速度非常快. 而游戏中我们也不定非要得到最优解. 但无疑, 满足那个条件 A* 算法中, 估计值越接近真实值估价就做越好, 下面给出,我只使用了个相当简单估价: 求出两点中,若无障碍物情况下最短路径. 如果您想写出快速寻路算法, 请自己寻找好估价吧,有时间时候,我会对此另文叙述 ;-) 　　下面附我已经花时间注释过了, 并且调试通过.如果你经过思索后还是有不懂地方, 可以来 E-mail 到 [email protected] ;-)

/* 云风求解最短路径代码 (Cloud Wu\'s Pathfinding code)
* 1999 年 1月 8 日 (1999, Jan 8)
* 这段代码没有进行任何优化(包括算法上), 但不意味我不知道该怎样优化它
* 它是为教学目而做,旨在用易于理解和简洁代码描述出 A* 算法在求最段路
* 径中运用. 由于很久没有摸算法书, 本不能保证是纯正 A* 算法 ;-)
* 你可以在理解了这段基础上,按自己理解写出类似代码. 但是简单
* 复制它到你中是不允许,如果你真要这样干,请在直接使用它软件Software
* 文档中,写上我名字 ;-)
* 有任何问题,或建议请 E-mail 到 [email protected]?
* 欢迎参观我主页 http://member.netease.com/~cloudwu (云风工作室)
* (你可以在上面找到些有关这个问题讨论,和有关游戏设计其它大量资料)
*
* 本附带有个数据文件 map.dat, 保存有地图数据
*/

// # NDEBUG
# <stdio.h>
# <conio.h>
# <assert.h>
# <stdlib.h>
# MAPMAXSIZE 100 //地图面积最大为 100x100
# MAXINT 8192 //定义个最大整数, 地图上任意两点距离不会超过它
# STACKSIZE 65536 //保存搜索节点堆栈大小

# tile_num(x,y) ((y)*map_w+(x)) //将 x,y 坐标转换为地图上块编号
# tile_x(n) ((n)%map_w) //由块编号得出 x,y 坐标
# tile_y(n) ((n)/map_w)

// 树结构, 比较特殊, 是从叶节点向根节点反向链接
typedef struct node *TREE;

struct node {
??? h;
??? tile;
??? TREE father;
} ;

typedef struct node2 *LINK;

struct node2 {
??? TREE node;
??? f;
??? LINK next;
};

LINK queue; // 保存没有处理行走思路方法节点
TREE stack[STACKSIZE]; // 保存已经处理过节点 (搜索完后释放)
stacktop;
unsigned char map[MAPMAXSIZE][MAPMAXSIZE]; //地图数据
dis_map[MAPMAXSIZE][MAPMAXSIZE]; //保存搜索路径时,中间目标地最优解

map_w,map_h; //地图宽和高
start_x,start_y,end_x,end_y; //地点,终点坐标

// 化队列
void init_queue
{
??? queue=(LINK)malloc((*queue));
??? queue->node=NULL;
??? queue->f=-1;
??? queue->next=(LINK)malloc((*queue));
??? queue->next->f=MAXINT;
??? queue->next->node=NULL;
??? queue->next->next=NULL;
}

// 待处理节点入队列, 依靠对目地估价距离插入排序
void enter_queue(TREE node, f)
{
??? LINK p=queue,father,q;
??? while(f>p->f) {
??????? father=p;
??????? p=p->next;
??????? assert(p);
??? }

??? q=(LINK)malloc((*q));
??? assert(queue);
??? q->f=f,q->node=node,q->next=p;
??? father->next=q;
}



// 将离目地估计最近方案出队列
TREE get_from_queue
{
??? TREE bestchoice=queue->next->node;
??? LINK next=queue->next->next;
??? free(queue->next);
??? queue->next=next;
??? stack[stacktop]=bestchoice;
??? assert(stacktop<STACKSIZE);
??? bestchoice;
}

// 释放栈顶节点
void pop_stack
{
??? free(stack[--stacktop]);
}

// 释放申请过所有节点
void freetree
{
??? i;
??? LINK p;
??? for (i=0;i<stacktop;i)
??????? free(stack[i]);
??? while (queue) {
??????? p=queue;
??????? free(p->node);
??????? queue=queue->next;
??????? free(p);
??? }
}

// 估价,估价 x,y 到目地距离,估计值必须保证比实际值小
judge( x, y)
{
??? distance;
??? distance=abs(end_x-x)+abs(end_y-y);
??? distance;
}

// 尝试下步移动到 x,y 可行否
trytile( x, y,TREE father)
{
??? TREE p=father;
??? h;
??? (map[y][x]!=\' \') 1; // 如果 (x,y) 处是障碍,失败
??? while (p) {
??????? (xtile_x(p->tile) && ytile_y(p->tile)) 1; //如果 (x,y) 曾经经过,失败
??????? p=p->father;
??? }
??? h=father->h+1;
??? (h>=dis_map[y][x]) 1; // 如果曾经有更好方案移动到 (x,y) 失败
??? dis_map[y][x]=h; // 记录这次到 (x,y) 距离为历史最佳距离

??? // 将这步方案记入待处理队列
??? p=(TREE)malloc((*p));
??? p->father=father;
??? p->h=father->h+1;
??? p->tile=tile_num(x,y);
??? enter_queue(p,p->h+judge(x,y));
??? 0;
}

// 路径寻找主
void findpath( *path)
{
??? TREE root;
??? i,j;
??? stacktop=0;
??? for (i=0;i<map_h;i)
??????? for (j=0;j<map_w;j)
??????????? dis_map[i][j]=MAXINT;
??? init_queue;
??? root=(TREE)malloc((*root));
??? root->tile=tile_num(start_x,start_y);
??? root->h=0;
??? root->father=NULL;
??? enter_queue(root,judge(start_x,start_y));
??? for (;;) {
??????? x,y,child;
??????? TREE p;
??????? root=get_from_queue;
??????? (rootNULL) {
??????????? *path=-1;
??????????? ;
??????? }
??????? x=tile_x(root->tile);
??????? y=tile_y(root->tile);
??????? (xend_x && yend_y) ; // 达到目地成功返回

??????? child=trytile(x,y-1,root); //尝试向上移动
??????? child&=trytile(x,y+1,root); //尝试向下移动
??????? child&=trytile(x-1,y,root); //尝试向左移动
??????? child&=trytile(x+1,y,root); //尝试向右移动
??????? (child!=0)
??????????? pop_stack; // 如果 4个方向均不能移动,释放这个死节点
??? }

??? // 回溯树将求出最佳路径保存在 path 中
??? for (i=0;root;i) {
??????? path[i]=root->tile;
??????? root=root->father;
??? }
??? path[i]=-1;
??? freetree;
}

void prpath( *path)
{
??? i;
??? for (i=0;path[i]>=0;i) {
??????? gotoxy(tile_x(path[i])+1,tile_y(path[i])+1);
??????? cprf(\"\\xfe\");
??? }
}

readmap
{
??? FILE *f;
??? i,j;
??? f=fopen(\"map.dat\",\"r\");
??? assert(f);
??? fscanf(f,\"%d,%d\\n\",&map_w,&map_h);
??? for (i=0;i<map_h;i)
??????? fgets(&map[i][0],map_w+1,f);
??? fclose(f);
??? start_x=-1,end_x=-1;
??? for (i=0;i<map_h;i)
??????? for (j=0;j<map_w;j) {
??????????? (map[i][j]\'s\') map[i][j]=\' \',start_x=j,start_y=i;
??????????? (map[i][j]\'e\') map[i][j]=\' \',end_x=j,end_y=i;
??????? }
??? assert(start_x>=0 && end_x>=0);
??? 0;
}

void showmap
{
??? i,j;
??? clrscr;
??? for (i=0;i<map_h;i) {
??????? gotoxy(1,i+1);
??????? for (j=0;j<map_w;j)
??????? (map[i][j]!=\' \') cprf(\"\\xdb\");
??????? cprf(\" \");
??? }
??? gotoxy(start_x+1,start_y+1);
??? cprf(\"s\");
??? gotoxy(end_x+1,end_y+1);
??? cprf(\"e\");
}


{
??? path[MAXINT];
??? readmap;
??? showmap;
??? getch;
??? findpath(path);
??? prpath(path);
??? getch;
??? 0;
}

　　运行另需要个描述地图数据文件 map.dat 如下

80,24oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oo oo s oooooooooooooo oo o oooooooooooo o oo o ooooooo oooooooooooooo oooooooo oo oooooo o oooo o o oo o o ooo ooo oo oooo oooo oo ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oo oo ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oo o oooooooooooo o ooooooo oooooooo oo o o o o oo ooooooooooo oooooooooo o o oo oe ooo o o oo ooooo o o o oo o o oo o o o oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo

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