离散数学数理逻辑,离散数学 - 逻辑

1、同或 和 异或 的区别 :异或（xor）是一个数学运算符。它应用于逻辑运算。就是说两个值不相同，则异或结果为真。反之，为假。
同或是一个数学运算符。例如：真同或假的结果是假，假同或真的结果也是假，真同或真的结果是真，假同或假的结果是真。就是说两个值相同，则同或结果为真。反之，为假。——简称同真，不同假。 同或符号为⊙。
2、泥巴孩子难题 :某父亲有一个儿子A 和 女儿B ，某日他们出去玩耍，回来后，父亲发现他们额头上有泥巴，就说你们当中至少有一个人头上有泥巴。第一次问：你们知道自己头上有泥巴么？都回答不知道；第二问：你们知道自己头上有泥巴么？回答 知道。假设，两个孩子，都只能看到对方头上有没有泥巴，不知道自己头上有没有泥巴。--来自离散数学及其应用。
解释： 首先至少有一个孩子头上有泥巴，A 假设看到B 头上没有，那么他就可以肯定自己头上有；但是他回到不知道自己头上有没有，那么他肯定是看到B 头上有泥巴，所以他就不敢肯定自己头上有没有头泥巴。同理分析B。
那么 第二次为什么知道呢，因为在第一次回答之后，A 听到B 回答不知道，那么他就可以肯定B 之所以回到不知道是因为可以看到自己头上有泥巴，所以第二次问A 就知道自己头上有泥巴。同理分析B。
扩展 ：假设教室中有一群孩子，假定有n个，其中有m个孩子脸上有泥巴。这些孩子能够看到其他孩子脸上是否有泥巴，而看不到自己脸上是否有泥巴。老师进教室对他们说：“你们中有人脸上有泥巴；知道自己脸上有泥巴的人请举手。”假定孩子们之间没有信息交流，并假定他们都是逻辑学高手，能够进行逻辑推理。当老师重复询问多少遍，才有孩子举手说“知道”，并且有多少个孩子同时举手？这就是著名的“脸上沾有泥巴的孩子”之谜（Muddy Boy Puzzle）
其中扩展问题 引用自 http://y.qiju.com/yizhichen/diaryshow.action?dry_id=678225
3、当论域中所以元素都可以一一列出来存在量化 与析取 。。。是一回事 。
4、找出这样的正整数 ，他不是9个不同正整数的立方和 。
简单化，将9个整数的的范围简化为1-20，那么这样整数的范围就是 1 - ，依次生成可以有1-20 9个任意整数生成的数字，那么剩下的就是不可以有9个正整数的立方和生成。

延伸阅读

• 2011-4-15-- 离散数学算法,离散数学笔记-算法部分