iPhone和Android的手机密码共有多少种？

智能手机丢了是一件很烦人的事，因为里面经常有一些秘密的文件，让不少朋友提心吊胆，只能寄希望于密码不让人破解了。那么，iPhone和Android系统中各有多少种可能的密码？这似乎是“生活中的数学”的一个绝佳案例，一起动手计算一下吧。
iPhone有10000种密码
iPhone的密码是一个四位数，从0000到9999都有可能成为iPhone的密码，总的可能性有10000种。Android系统则独具一格，它的“密码”是3×3的点阵中的一条路径，这条路径最少连接四个点，最多连接九个点。因而，符合要求的路径数最多可以达到A(9,4)+A(9,5)+A(9,6)+A(9,7)+A(9,8)+A(9,9)=985824种，看上去远远超过了iPhone的密码数。不过，这只是Android密码数的一个上限。Android设置密码时有不少限制，这给死理性派的分析带来了巨大的障碍。仔细研究后，死理性派编辑发现——这恐怕是实际生活中最复杂的数学题之一了。
Android有389112种密码
Android的密码是3×3点阵中的一条路径，这条路径可以交叉，可以“走日字”，几乎是无所不能（只要不经过重复点），但却有一个例外：路径不允许跳过途中必须要经过的点。例如，如果从左上角的点连接到右上角的点，中间的那个点会被自动地加进路径里。但麻烦就麻烦在，这个规则本身也有一个值得注意的地方：如果中间的点是之前已经用过的，那么这个点就可以被跳过去了。

我们不妨把点阵中的九个点分别用数字1到9编号。按照上述规则，4136、4192都是不合法的，但24136、654192则都是可行的。死理性派这下苦恼了，似乎五花八门的组合数学模型在这里都派不上用场。怎么办呢？别急，我们还有强大的计算机帮忙。下面，有请编辑最爱的数学软件Mathematica登场。
首先，让我们生成所有985824种没有限制的排列组合：

再记下不能直接连接的点对：

由此生成不合法的排列规则：

从全部排列组合中删掉不合法的，便得到了所有可能的Android密码了：

Android密码一共有多少种可能性呢？让我们来看看：

这样，我们就得到了一个准确的数字：在Android系统上一共有389112种可能的密码，只占之前估计的密码数上限的1/3左右。
Android的密码要连接6个点才够强
别以为Android的密码可能性这么多，你就能高枕无忧了。编辑身边绝大多数的Android用户，密码路径都只连接了四五个点。让我们来看一看，在389112种可能的密码中，不同长度的密码各占多少：

可见，包含4、5、6、7、8、9个点的合法路径数分别为1624、7152、26016、72912、140704、140704。如果你的密码路径连接的点数不到6个的话，可能的密码总数只有1624+7152=8776个，还不如iPhone的密码呢。

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