1. 个正确数学模型应当在形式上是简单.

　　2. 个正确模型在它开始时候可能还不如个精雕细琢过模型来准确,但是,如果我们认定大方向是对,就应该坚持下去.

　　3. 大量准确数据对研发很重要.

　　4. 正确模型也可能受噪音干扰,而显得不准确

　　[注:直关注数学的美系列读者可能已经发现,我们对任何问题总是在找相应准确数学模型.为了介绍说明模型重要性,今年 7月份我在 Google 中国内部讲课时用了整整堂课来讲这个问题,下面内容是我讲座摘要.]

　　在包括哥白尼、伽利略和牛顿在内所有天文学家中,我最佩服是地心说提出者托勒密.虽然天文学起源于古埃及,并且在古巴比伦时,人们就观测到了 5大行星(金、木、水、火、土)运行轨迹,以及行星在近日点运动比远日点快.(下图是在地球上看到金星轨迹,看过达芬奇密码读者知道金星大约每 4年在天上画个 5角星.)



　　但是真正创立了天文学,并且计算出诸多天体运行轨迹是两千年前古罗马时代托勒密.虽然今天我们可能会嘲笑托勒密犯简单,但是真正了解托勒密贡献人都会对他肃然起敬.托勒密发明了球坐标,定义了包括赤道和零度经线在内经纬线,他提出了黄道,还发明了弧度制.

　　当然,他最大也是最有争议发明是地心说.虽然我们知道地球是围绕太阳运动,但是在当时,从人们观测出发,很容易得到地球是宇宙中心结论.从地球上看,行星运动轨迹是不规则,托勒密伟大的处是用 4十个小圆套大圆思路方法,精确地计算出了所有行星运动轨迹.(托勒密继承了毕达格拉斯些思想,他也认为圆是最完美几何图形.)托勒密模型精度的高,让以后所有科学家惊叹不已.即使今天,我们在计算机帮助下,也很难解出 4十个套在起圆方程.每每想到这里,我都由衷地佩服托勒密.千 5百年来,人们根据他计算决定农时.但是,经过了千 5百年,托勒密对太阳运动累积误差,还是差出了星期.



　　地心说示意图,我国天文学家张衡浑天地动说其实就是地心说.

　　纠正地心说不是靠在托勒密 4十个圆模型上再多套上几个圆,而是进步探索真理.哥白尼发现,如果以太阳为中心来描述星体运行,只需要 8-10 个圆,就能计算出个行星运动轨迹,他提出了日心说.很遗憾事,哥白尼正确假设并没有得到比托勒密更好结果,哥白尼模型误差比托勒密地要大不少.这是教会和当时人们认为哥白尼学说是邪说个原因,所以日心说要想让人心服口服地接受,就得更准确地描述行星运动.

　　完成这使命是开普勒.开普勒在所有流天文学家中,资质较差,生中犯了无数低级.但是他有两条别人没有东西,从他老师第谷手中继承大量、在当时最精确观测数据,以及运气.开普勒很幸运地发现了行星围绕太阳运转轨道实际是椭圆形,这样不需要用多个小圆套大圆,而只要用个椭圆就能将星体运动规律描述清楚了.只是开普勒知识和水平不足以解释为什么行星轨道是椭圆形.最后是伟大科学家牛顿用万有引力解释了这个问题.

　　故事到这里似乎可以结束了.但是,许多年后,又有了个小波澜.天文学家们发现,天王星实际轨迹和用椭圆模型算出来不太符合.当然,偷懒办法是接着用小圆套大圆思路方法修正,但是些严肃科学家在努力寻找真正原因.英国亚当斯和法国维内尔(Verrier)独立地发现了吸引天王星偏离轨道海王星.

　　讲座结束前,我和 Google 中国工程师们同整理总结了这么几个结论:

　　1. 个正确数学模型应当在形式上是简单.(托勒密模型显然太复杂.)

　　2. 个正确模型在它开始时候可能还不如个精雕细琢过模型来准确,但是,如果我们认定大方向是对,就应该坚持下去.(日心说开始并没有地心说准确.)

　　3. 大量准确数据对研发很重要.

　　4. 正确模型也可能受噪音干扰,而显得不准确;这时我们不应该用种凑合修正思路方法来弥补它,而是要找到噪音根源,这也许能通往重大发现.

　　在网络搜索研发中,我们在前面提到单文本词频/逆文本频率指数(TF/IDF) 和网页排名(page rank)都相当于是网络搜索中“椭圆模型”,它们都很简单易懂.