十进制与二进制转换之相互算法
2007年01月30日 星期二 13:53
十进制与二进制转换之相互算法
十进制转二进制：
用2辗转相除至结果为1
将余数和最后的1从下向上倒序写 就是结果
例如302
302/2 = 151 余0
151/2 = 75 余1
75/2 = 37 余1
37/2 = 18 余1
18/2 = 9 余0
9/2 = 4 余1
4/2 = 2 余0
2/2 = 1 余0
故二进制为100101110

二进制转十进制
从最后一位开始算，依次列为第0、1、2...位
第n位的数（0或1）乘以2的n次方
得到的结果相加就是答案
例如:01101011.转十进制:
第0位:1乘2的0次方=1
1乘2的1次方=2
0乘2的2次方＝0
1乘2的3次方＝8
0乘2的4次方＝0
1乘2的5次方＝32
1乘2的6次方＝64
0乘2的7次方＝0
然后：1＋2＋0
＋8＋0＋32＋64＋0＝107．
二进制01101011＝十进制107．

一、二进制数转换成十进制数
由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。这种做法称为"按权相加"法。

二、十进制数转换为二进制数
十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。
1. 十进制整数转换为二进制整数
十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。

2．十进制小数转换为二进制小数
十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。
然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。
回答者：HackerKinsn - 试用期 一级 2-24 13:31

1．二进制与十进制的转换
（1）二进制转十进制<BR>方法："按权展开求和"
例：
（1011.01）2 ＝（1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2）10
＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10
＝（11.25）10
（2）十进制转二进制

· 十进制整数转二进制数："除以2取余，逆序输出"
例： （89）10＝（1011001）2
2 89
2 44 …… 1
2 22 …… 0
2 11 …… 0
2 5 …… 1
2 2 …… 1
2 1 …… 0
0 …… 1
· 十进制小数转二进制数："乘以2取整，顺序输出"
例：
(0．625)10= (0．101)2
0．625
X 2
1．25
X 2
0．5
X 2
1．0
2．八进制与二进制的转换
例：将八进制的37.416转换成二进制数：
37 ． 4 1 6
011 111 ．100 001 110
即：（37.416）8 ＝（11111.10000111）2
例：将二进制的10110.0011 转换成八进制：
0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0
2 6 . 1 4
即：（10110.011）2 ＝（26.14）8
3．十六进制与二进制的转换<BR>例：将十六进制数5DF.9 转换成二进制：
5 D F ． 9
0101 1101 1111．1001
即：（5DF.9）16 ＝（10111011111.1001）2

例：将二进制数1100001.111 转换成十六进制：
0110 0001 ． 1110
6 1 ． E
即：（1100001.111）2 ＝（61.E）16
源码：
2转10：
void CMy2to10Dlg::OnButton1() //转为十进制
{
// TODO: Add your control notification handler code here
CString str;
int t;
long sum=0;
GetDlgItemText(IDC_EDIT1,str);
for(int i=str.GetLength()-1;i>=0;i--)
{
(str.Mid(i,1)=="1")?t=1:t=0;
sum+=t*int(pow(2,str.GetLength()-i-1));
}
CString s;
s.Format("%d",sum);
SetDlgItemText(IDC_EDIT2,s);
}
////////////////////////////////////////////////////引用csdn
为什么不用现成的C Runtime Lib 函数呢?
不但方便可靠,而且还可以自动在不属于二进制的地方停止解析.
例如"11011 is binary"只解析11011.

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

void main()
{
const char sbin[] = "101101 is a binary string";

long lVal;
char* szParseStopped = NULL;

lVal = strtol((const char *)sbin, &szParseStopped, 2);

printf("Binary string:%s\nConverted to number:%ld\n"
"Parsing stopped at:%s\n",
sbin, lVal, szParseStopped);
}
/////////////////////////////////////////////////




虽然电脑内部是采用二进制进行运算，但广大程序员一般都会以十进制或者十六进制数据进行开发。不过有时候知道数据的二进制形式还是非常有用的，尤其是在进行逻辑运算或按位运算时，进行二进制转换就更加重要了。本文会介绍如何将一个十进制整数转换成二进制，然后再将其转换为十进制。
将数据转换为二进制其实非常简单，只要按照以下步骤进行即可（X为十进制整数）：
1. 对X进行模2运算。结果非0既1。这就是第一位（最右端）二进制数。
2. 将X 除以2，并丢弃余数（也就是用“\”进行整数除法）。
3. 如果上一步结果为0，则结束转换，否则从第一步起继续进行转换。
如果你还不懂，我们举个例子。假设我们要将13转换为二进制形式（记住，转换是从右到左进行的）
1. 13 模2等于1，因此第一位（最右边）二进制代码为1。
2. 13 \ 2等于 6。
3. 6 模2等于 0，因此第二位二进制代码为0。
4. 6 \ 2 等于3。
5. 3 模2 等于1，因此第三位二进制代码为1。
6. 3 \ 2 等于1.
7. 1 模2 等于 1，因此第四位二进制代码为1。
8. 1 \ 2
等于0，这表示转换结束。从右到左排列一下上面的结果，就会得出13的二进制数是1101。
以下VB函数
以下VB函数可以完成十进制转换二进制的工作。另外，这个函数还加入了对二进制长度的判断，如果转换出来的二进制长度低于最小值，函数会自动在二进制字符串前补0。
Public Function DecimalToBinary(DecimalValue As
Long, MinimumDigits As Integer)
As String
' Returns a string containing the binary
' representation of a positive integer.
Dim result As String
Dim ExtraDigitsNeeded As Integer
' Make sure value is not negative.
DecimalValue = Abs(DecimalValue)
' Construct the binary value.
Do
result = CStr(DecimalValue Mod 2) & result
DecimalValue = DecimalValue \ 2
Loop While DecimalValue > 0
' Add leading zeros if needed.
ExtraDigitsNeeded = MinimumDigits - Len(result)
If ExtraDigitsNeeded > 0 Then
result = String(ExtraDigitsNeeded, "0") &
result
End If
DecimalToBinary = result
End Function
将二进制转换为十进制
将二进制转换为十进制的过程就是上述过程的逆过程。每一位二进制数都要乘以2的指数，从2的0次幂开始（最右边）乘，第二位是乘以2的1次幂，以此类推。需要注意的是，任何数的0次幂都是1，而任何数的1次幂都是它本身。以下以1101为例进行说明：
1. 第一位是1，1乘以2的0次幂等于1。
2. 第二位是0，0乘以2的1次幂等于0。
3. 第三位是1，1乘以2的2次幂等于4。
4. 第四位是1，1乘以2的3次幂等于8。
5. 8 + 4 + 1 等于13.
以下代码完成二进制到十进制的转换：
Public Function BinaryToDecimal(BinaryValue As
String) As Long
' Returns the decimal equivalent of a binary
number.
Dim idx As Integer
Dim tmp As String
Dim result As Long
Dim digits As Integer
digits = Len(BinaryValue)
For idx = digits To 1 Step -1
tmp = Mid(BinaryValue, idx, 1)
If tmp = "1" Then result = result + 2 ^
(digits - idx)
Next
BinaryToDecimal = result
End Function
本函数会将非1的任何数字当做0。你可以在代码中加入对数字的检验，以确保给定的二进制字符串中只有0和1。